什么叫一元一次方程的根（一次函数与方程、不等式）

1.一次函数与一元一次方程

（1）对于一次函数y=kx+b，由函数值y=0就得到关于x的一元一次方程，解这个方程得x=-b/k，于是可以知道一次函数的图像与x轴的交点坐标为(-b/k,0)。

（2）若已知一次函数y=kx+b的图像与x轴的交点坐标为(-b/k,0)，那么也可以知道这个交点的横坐标x=-b/k，其就是一元一次方程的根。

2、一次函数与一元一次不等式

（1）由一次函数y=kx+b的函数值大于0（或小于0），就得到关于x的一元一次不等式kx+b>0或kx+b＜0的解集．

（2）在一次函数的图像上且位于x轴上方（或下方）的所有点，它们的横坐标的取值范围就是不等式kx+b>0或kx+b＜0的解集。

3.一次函数与二元一次方程的关系

1）一次函数图像上的每一个坐标点都是二元一次方程的解；

2）二元一次方程每一组解都在函数图像上

4.典型例题

【例1】如图所示，直线y=kx+b经过A（-1，2）和B（-3，0）两点，则不等式组-x+1＜kx+b＜3的解集是什么?

【解析】直线解析式为y=x+3，解不等式-x+1＜x+3＜3得-1＜x＜0

【解析】两条直线的交点坐标为（-1，3），原不等式的解集即交点左侧所对应的的取值范围

即x＜-1

【总结】考查一次函数与不等式之间的关系。

【解析】两条直线的交点坐标为（-2，-5），原不等式的解集即交点右侧所对应的x的取值范围。即x>-2。

【解析】原不等式可化为2x-1＜3/x，即求一次函数y=2x-1的函数值小于反比例函数y=3/x的函数值x所对应的取值范围。两函数的交点坐标为（-1，-3）、（3/2，2），第一象限取交点左侧所对应的的取值范围，即0＜x＜3/2；第三象限取交点左侧所对应的的取值范围，即x＜-1。

注意‼️本题中出现反比例函数的图像，注意分两个象限分类讨论。